纠错码的理论基础是由数学为支撑。在实际应用中,它的发展则源于现代通信电子计算机技术中差错控制的研究的需要。随着信息技术的发展,编码理论得到迅速的发展。尤其是二十世纪九十年代,人们发现一些高效的二元非线性码可以看作是Z 4上线性码在Gray映射下的二元象,有限环上的编码理论获得重要突破。自此,有限环上的编码理论成为研究的热点。本文主要讨论线性纠错码,就编码理论研究的热点——环上码做了一些工作,具体内容如下:1研究环F₂ + uF₂ +…+ u kF₂上自对偶码的存在条件,给出k为奇数时,此环上的自对偶码是一定存在的;k为偶数时,给出此环上自对偶码存在的充要条件。2把环（ F₂ + uF₂）上循环码的剩余码和挠码的概念推广到环F₂+ uF₂+…+ u^kF₂上,定义环F₂ + uF₂ +…+ u^kF₂上的生成矩阵和高阶挠码的概念,证明该环上自对偶码的类型的一些性质。3构造环（F₂+uF2+…u^kF₂）ⁿ到环（F₂+uF₂）ⁿ的新映射φ,证明当C是F₂+ uF₂+…+ u^kF₂上长为n的自正交码时,φ（C ）仍然是环F₂ + uF₂上长为n的自正交码,并且进一步证明得到φ（C ）是环F₂ + uF₂上长为n的自对偶码的充分必要条件。4定义环F₂ + uF₂ +…+ u kF₂上Gray映射Φ,证明当C是F₂ + uF₂ + +u^kF₂上长度为n的线性码,且k≥3时,Φ（ C ）是自正交的。