【摘 要】
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各种逻辑代数作为非经典逻辑语义系统已被众多学者普遍引入和研究.伪相等代数是相等代数的推广,最初由S.Jenei和L.Korodi引入,并被A.Dvurecenskij重新命名为JK代数（伪相等代数）.在对逻辑代数结构的研究过程中,滤子理论有着重要的作用.本文将研究伪相等代数上的特殊滤子及其子类的性质.主要内容如下:首先,我们证明了伪相等代数上滤子的生成公式.其次,在伪相等代数上,引入了（正）关联滤
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各种逻辑代数作为非经典逻辑语义系统已被众多学者普遍引入和研究.伪相等代数是相等代数的推广,最初由S.Jenei和L.Korodi引入,并被A.Dvurecenskij重新命名为JK代数（伪相等代数）.在对逻辑代数结构的研究过程中,滤子理论有着重要的作用.本文将研究伪相等代数上的特殊滤子及其子类的性质.主要内容如下:首先,我们证明了伪相等代数上滤子的生成公式.其次,在伪相等代数上,引入了（正）关联滤子、Fantastic滤子,研究了它们之间的相互关系及性质,并讨论了这些特殊滤子所对应的商代数.再次,我们研究了伪相等代数的若干子类,定义预线性伪相等代数、可分伪相等代数.我们研究了预线性伪相等代数的格结构和可分伪相等代数上的所有滤子组成的集合所构成的代数结构.最后,研究了（～a,～a）-对合伪相等代数和a-相容伪相等代数的一些性质,并且探讨了对合伪相等代数分别形成格、可换伪相等代数的条件.同时我们给出了伪相等代数上稠密元及对合滤子的概念,并利用Normal滤子诱导了商伪相等代数.具体结果如下:（1）设F是伪相等代数X的强normal滤子.则F是X的关联滤子当且仅当F既是正关联滤子,也是Fantastic滤子.（2）设F是伪相等代数X的Normal闭滤子.则F是X的关联（正关联、Fantastic）滤子当且仅当X/F是关联（正关联、Fantastic）伪相等代数.（3）设X是预线性伪相等代数,则X是分配格.（4）可分伪相等代数X的滤子构成的集合F（X）可以形成Heyting-代数.（5）设X是伪相等代数.则X是对合的当且仅当（X,≤）是格.且若x→（y ∨z）=（x→y）∨（x→z）或x（?）（y ∨z）=（x（?）y）∨（x（?）z）成立,对任意x,y,z∈X,则X是有界分配格.（6）设X是伪相等代数且a ∈ X.则X是（～a,～a）-对合伪相等代数当且仅当X是可换伪相等代数,且满足（IV1）或（IV2）其中之一,即对于任意x,y ∈ X:（IV1）（x～（（y～x）～y））～x=x 且（x～（y～（x～y）））～x=x,（IV2）x～（（（y～x）～y）～x）=x且x～（（y～（x～y））～x）=x.（7）设X是伪相等代数,且F是X的Normal闭滤子.则F是X的对合滤子当且仅当X/F是对合伪相等代数.（8）设X是0-相容对称伪相等代数,则X/Den（X）是对合伪相等代数.（Den（X）={x∈X|0～x=x～0=0}为X的稠密元构成的集合）.
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