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自适应滤波算法的研究是当今自适应滤波处理最为活跃的研究方向之一,在通信、雷达、声纳、生物医学工程等领域有着广泛的应用。收敛速度快、计算复杂度低、稳定性好的自适应滤波算法是相关研究者不断努力追求的目标。LMS算法结构简单、易于实现,在实际应用中经常被采用;但是LMS算法收敛速度慢,后来又发展了变换域LMS算法。分数阶傅里叶变换的出现为变换域的自适应滤波算法提供了新的方法。本论文将分数阶傅里叶变换应用于自适应滤波算法,主要开展了以下工作:(1)在全面分析LMS自适应滤波算法原理及改进算法的基础上,利用离散分数余弦变换(DFRCT)良好的正交性能,提出一种离散分数余弦变换LMS(DFRCT-LMS)自适应滤波算法。针对分数阶傅里叶变换的分数阶次不确定问题,提出一种寻找最优分数阶次的方法:建立分数阶次和失调的关系曲线。详细阐述了DFRCT-LMS自适应滤波算法的推导过程和实现步骤。利用系统辨识模型,对算法的性能通过特征比和学习曲线两个指标进行对比分析,表明了本文算法的优越性。(2)与LMS算法相比,块LMS(BLMS)算法能明显提高计算速度。本文尝试结合块LMS算法和变换域LMS算法,提出块变换域LMS自适应滤波算法。对正交变换如:DCT、DFRFT(离散分数阶傅里叶变换)、DFRCT,提出DCT-BLMS算法、DFRFT-BLMS算法、DFRCT-BLMS算法。单次学习曲线表明:DFRFT-BLMS算法、DFRCT-BLMS算法比块自适应滤波算法有不同程度的提高。(3)将DFRCT-LMS自适应滤波算法应用到语音消噪。利用信号增强模型,语音信号加噪声信号作输入信号,然后对输入信号进行自适应滤波消噪。实验结果表明,对于周期性噪声信号,自适应消噪后,DFRCT-LMS算法比起LMS算法来,信噪比提高2.94dB;对于高斯噪声信号,自适应消噪,DFRCT-LMS算法比起LMS算法来,性能略有提高。本文的研究工作为自适应滤波算法的实现和应用提供了新的方法和途径,具有一定的理论意义和应用价值。