Green发现可以用G-代数的方式统一处理有限群的块论和群代数上的模论，从而，块论和Green的不可分解模理论的许多问题得到了统一形式．推广和统一群和群代数上的关于块论和模论的结论，一直是G-代数的重要的研究思路和方法，通过这种方法，越来越多的关于群和群代数的重要结论被发现具有一般形式，由此人们发现这些结论也是代数的普遍的结论在群和群代数上的特殊表现． 本论文在已有的研究成果的基础上，提出了G-代数的点上的相伴关系、局部内G-代数上的覆盖关系、广义膨胀G-代数、G-代数上的广义Brauer构造函子这些概念，并对它们进行了研究．作者的研究工作主要集中在第二、三、四，五章． 在第二章，本文得到了G-代数上的重数为1的点上的相伴关系，该相伴关系通过内G-代数与群代数的块之间的属于关系而与Brauer-对应相容，并且该相伴关系刻画了扩张Green 对应．将其合理地应用到内G-代数的G-不动点子代数的中心化子的块上去，本文相应地得到了中心化子的块上的相伴关系，并证实了块上的相伴关系与内G-代数的块的张量积相容． 在第三章，本文研究了局部内G-代数上的覆盖关系，作者分析了局部内G-代数上的覆盖关系的合理性，以及它与群代数的块覆盖和模覆盖之间的关系，同时，本文得到了这种覆盖关系与扩张Green对应之问的一种相容性． 在第四章，本文研究了G-代数上的广义膨胀方法，给出了广义膨胀G-代数是局部G-代数的充要条件，同时推广了关于块覆盖，块控制的相应结论，并刻画了广义膨胀G-代数的亏群． 在第五章，本文研究了G-模和G-代数上的广义Brauer构造函子，证实了G一模和G-代数卜的广义Brauer构造函子与G-模和G-代数的(外)张量积相容，从而在广义Brauer构造函子的张量积问题上提供了一个新结论．