本论文主要是研究有限变形体的混合变量变分原理和功的互等定理的应用问题。具体来说，即是应用大挠度弯曲直梁混合变量最小势能原理、大挠度弯曲薄板功的互等定理来求解一些具有不同边界约束条件的大挠度梁、板弯曲的挠曲方程，并在每类实例之后，进行了算法分析。从而形成了用有限变形功的互等定理和混合变量变分原理解题的初步方法。 本论文的内容主要分为三类。(1)基本理论：第2章，介绍了直角笛卡儿坐标系有限变形体的基本方程和混合变量的变分原理；第3章，介绍大挠度弯曲直梁的基本方程和大挠度弯曲直梁混合变量的最小势能原理；第4章，介绍了直角笛卡儿坐标系有限变形弹性力学的基本方程和两类有限变形体功的互等定理；第5章，介绍了大挠度薄板的基本理论和相应的两类大挠度薄板的功的互等定理。 (2)实例求解：第3章中，应用大挠度弯曲直梁混合变量最小势能原理求解几个具有不同边界约束的大挠度柱面弯曲板条的挠曲线方程；第5章中，应用大挠度薄板的第二类功的互等定理求解几个具有不同边界条件的大挠度矩形板的挠曲面方程。本文在对实例的分析过程中，给出了一系列的数表和图表，用来显示求解的结果，并且与经典结果或本文用Ansys求解的结果进行了比较。 (3)算法分析：本文在每类问题求解之后，都对所采用的算法做了详细的分析，旨在形成对定理应用的初步方法。