Mobius群有近一百年的历史。它一直是数学中的一个主流分支，倍受很多数学家的关注。比如，H. Poincare， Klein， L.V. Alfors， W.P. Thuston, F.W.Gehring, G..J. Martin, P.Tukia,等对这个方向进行了深入的研究。近年来，Mobius群应用于复双曲流形，对复双曲流形的发展起到了很大的作用。 在Mobius群的现代发展中，离散化准则是一个主要研究课题。离散化准则在很多数学课题的研究中都有着广泛的应用。比如双曲流形的构造，流形体积的控制，如[20],[21]等，以及代数收敛性和几何收敛性，（如[60],[30],[31],[32]）.现代对群的离散性的研究得到了很多深入的结果。由此可见，离散化准则是一个很重要的课题。对于流形的性质和离散群的代数性质等具有很大的影响。在复二维的情况Ara Basmajian得到了关于的子群的离散化准则。 本文得到这样的结果定理1. 设中至少一个是斜驶元素，另外一个也是斜驶或者边界椭圆分别是的不动点。如果有一个稳定盆区域中的点，有，且，则是初等的，或者是非离散的。 定理2. 如果有一个稳定盆区域，令是抛物元素而且有不动点，如果有一个吸性不动点0，一个斥性不动点满足而且那么要么是离散的，要么是初等的。 定理3. 如果是边界椭圆元素，这里有特征值，有不动点，存在稳定盆区域，使得而且，那么，要么是初等群，是初等群，或者是非离散群。 在三维的情况下，椭圆元素的处理的方法和低维情况不同。因为椭圆元素的不动点有一维全复全测地子流形，也有二维的全复全测地子流形。即使是一维的全复全测地子流形和二维的情况不同。在处理这个不同的时候，主要是依靠对椭圆元素的进一步分类。尤其是对一类反射的处理。