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组合设计理论是离散数学的一个重要分支，是一门研究将事物按特定要求进行安排并讨论其性质的学问.中国四千多年前关于“河图洛书”的美丽传说，其中的“洛书”就是一个简单的组合设计—3阶幻方.幻方在哲理思想、智力开发、美术设计、对科学的启迪、美学价值等方面有广泛应用.对角有序幻方是幻方研究中的一个新课题.本文研究对角有序幻方的构造及存在性. 本文n表示正整数. 幻方M=(mi，j)，0≤i，j≤n-1，是一个由n2个非负整数构成的n×n方阵且具有性质:每行、每列及两条对角线上n个数的和都相同，这个和称为幻和，n称为M的阶.如果M的项是0，1，…，n2-1，那么M称为是标准的. 一个n阶幻方M=(mi，j)称为对角有序的(diagonallyordered)(记作DOMS(n))，如果它的主对角线和副对角线从左到右穿过时是严格递增的，即 mi,i＜mi+1,i+1,mn-1-i，i＜mn-1-(i+1),i+1,0≤i＜n-1. C.Gomes，M.Sellmann在2004年引入DOMS(n)，并证明了当1≤n≤19且n≠2时，存在DOMS(n)，DOMS(2)不存在.本文探讨对任意n，DOMS(n)的存在性. 本文共分为五章: 第一章介绍幻方的发展史，给出了幻方、对角有序幻方、带洞正交拉丁方等定义，并列出了本文得到的一些主要结果. 第二章利用带洞正交拉丁方，用填洞的方法及计算机搜索证明了n≥20时DOMS(n)存在.从而，彻底解决了DOMS(n)的存在性. 第三章引入强幂等自正交行拉丁幻阵(记作SISORLMA(n))用于构造非基本有理DOMS（n）.并证明了如果存在SISORLMA(n)，那么非基本有理DOMS(n)存在.利用带洞自正交拉丁方，用填洞的方法及计算机搜索解决了n为奇数时SISORLMA(n)的存在性;并通过v→v+4构造，解决了n为偶数时SISORLMA(n)的存在性.因此，证明了当n（∈）{2，3}时，存在SISORLMA(n)，当n∈{2，3}时，SISORLMA(n)不存在.从而，证明了当n（∈）{2，3}时，非基本有理DOMS(n)存在，并证明了当n∈{2，3}时非基本有理DOMS(n)不存在.另外，也证明了当n≠2时，有理DOMS(n)存在，有理DOMS(2)不存在. 第四章为了解决基本DOMS(n)和基本对称DOMS(n)的存在性，分别引入了对角有序正交弱对角拉丁方(记作DOOWDLS(n))和强对称对角有序正交弱对角拉丁方（记作SSDOOWDLS(n))，并证明了如果存在(SS)DOOWDLS(n)，那么基本（对称）DOMS(n)存在，还给出了(SS)DOOWDLS(n)的一个积构造.证明了当n≡0，1，3(mod4)时，存在SSDOOWDLS(n);当n≡2(mod4)时，SSDOOWDLS(n)不存在.从而，证明了当n≡0，1，3(mod4)时，基本对称DOMS(n)存在;用反证法证明了当n≡2(mod4)时，基本对称DOMS(n)不存在.最后，证明了n（∈）{2，6，22，26}时存在DOOWDLS(n);n∈{2，6}时DOOWDLS(n)不存在.从而，证明了n（∈）{2，6，22，26}时基本DOMS(n)存在，并证明了n∈{2，6}时基本DOMS(n)不存在. 第五章是小结及进一步研究的问题.