矩阵特征值反问题出现在各种应用领域，如粒子物理的核光谱学、结构设计、振动反问题、Sturm-Liouville反问题及数学物理问题的离散化。它具有很强的物理背景和实际意义，吸引着越来越多的优秀学者的密切关注和对此领域中的各种问题的研究。关于二次矩阵特征值反问题，Peter Lanchester、DelinChu等人对其做了大量的工作。本文从二次特征值的两种提法入手，分别讨论了求解这两类问题的理论方法和数值算法。对于由全部特征值反演矩阵系数的问题，本文从结构保留变换和若当对这两个角度概述了构建等谱系统族的理论证明和相应的算法过程，并且在2.2.1节中我们推广了文献[28]中的定理3，将给定的特征值信息从非实值情况推广到实数和非实数共同存在的情形，从而给出实二次系统与若当二元对之间的一个关系。对于由部分特征信息反演系数矩阵的问题，我们总结了标准二次特征值反问题和首一特征值反题的构建性证明并给出了其相应的数值算法过程。