【摘 要】
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二次矩阵方程在实际应用中出现的,对这类非线性矩阵方程的研究具有重要的意义.其实际应用主要体现在结构力学和声学系统的动态分析,电路模拟,流体力学以及微电子机械系统的建
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二次矩阵方程在实际应用中出现的,对这类非线性矩阵方程的研究具有重要的意义.其实际应用主要体现在结构力学和声学系统的动态分析,电路模拟,流体力学以及微电子机械系统的建模中,体现在振动系统,骨骼系统,陀螺系统和随机过程中准生灭问题的求解问题中.此外,该方程在非线性阻尼特征值问题,快速列车振动回文二次特征值问题的保结构算法等方面都有重要的应用,引起国内外科学家的广泛关注和深入研究.代数特征值反问题已经成为计算数学和应用数学领域中的活跃而重要的研究课题,并广泛应用于参数识别,结构力学,固体力学,纳米材料,自动控制,随机控制和结构系统等工程领域.本论文在一类二次矩阵方程组(?)有解的情况下,给定矩阵从非奇异的方阵推广到奇异矩阵或者长方阵的情形进行研究,得到了新的理论和结果.通过矩阵对的标准相关分解(CCD)和商奇异值分解(QSVD),矩阵的广义逆和矩阵的行列式等数值代数工具解决了以下问题:1.给出了二次矩阵方程组解存在的范围,在给定的系数矩阵对中,矩阵的秩相等、矩阵的秩不等以及列列满秩的情况下,导出了非线性矩阵方程组的解的范围.最后给出了矩阵可对称化解集.2.通过矩阵对的商奇异值分解,得到解集合.在此基础上,给出了非线性矩阵方程组的对称解存在的范围.3.确定矩阵阶数为11时,给出了一类九对角对称正定矩阵线性矩阵方程Ax(28)b的反问题的解的充要条件和表达式.4.由数值实验,验证了所得到的结论的合理性.
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