几类分数阶Langevin方程边值问题解的存在性

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分数阶微积分理论的出现意味着微积分理论不仅仅局限于整数阶,还可以拓展到任意阶.可以说,分数阶微积分理论的发展与其应用领域的扩展几乎是同步进行的,并且都一直处在不断进步的状态.基于分数阶微分算子的Langevin方程对分形过程的建模具有很高的灵活性.本文主要在一致分数阶微积分基本理论的框架下,借助一些非线性泛函不动点理论和上下解方法对带有不同边值条件的分数阶Langevin方程解的存在性和唯一性进行研究.全文共由五部分组成,主要内容如下:第一章主要是关于分数阶Langevin方程的研究背景、意义和研究现状的介绍,并给出相关定义和必要的基本理论.第二章运用Leray-Schauder非线性抉择和Leray-Schauder度理论研究了如下一致分数阶Langevin方程两点边值问题解的存在性,并给出一个例子作为应用.第三章运用Banach压缩映像原理和H?lder不等式研究了如下带积分边界条件的一致分数阶Langevin方程解的唯一性.而解的存在性判定定理是借助Leray-Schauder非线性抉择、Krasnoselskii不动点定理、Schaefer不动点定理获得的,紧接着举例说明了所得结果的适用性.第四章运用上下解方法结合单调迭代技巧,研究了分数阶Langevin方程多点边值问题解存在的相关结论,并确定了解的取值范围.第五章总结与展望.
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