本文主要研究一维空间中带有周期边界条件的广义 Burgers方程ut-uxx-λu+uux=0的数值解的分支现象。Burgers方程是二阶的非线性偏微分方程，它不仅可以应用于流体动力学和边界层反应中，又可以代表当代的流体动力学的交通模型，因此对广义Burgers方程的数值解的讨论可以丰富数值分析理论，也具有很多的实用价值。　　本文主体分为三个部分，第一部分介绍了所要研究问题的背景与现实意义，然后回顾一些已有的结论和数值分析方法。　　第二部分为理论工作，分为两个方面。第一方面针对广义Burgers方程，给出了数值求解方法，得到一个高维的差分方程。由于方程的维数高，迭代矩阵为一个大型的稀疏矩阵，根据矩阵的特点，采用了分析的方法严格论证了分支的存在性。证明出当参数λ=0时，广义Burgers方程的数值解经历fold分支。　　进一步，采用高精度高稳定性的Runge-kutta法求解广义Burgers方程，得到了更加复杂的高维差分方程，我们分析了该差分方程分支的存在性。证明出当参数λ=0时，广义Burgers方程的数值解经历fold分支。　　第二方面，研究了Reaction-Diffusion系统：　　证明了当参数变化时，给定方程经历一个Hopf分支。　　第三部分是数值实验。本文做了大量的数值实验，验证了理论推导所得到的理论结果的正确性。