传统的信号采样是以Nyquist定理为理论指导,并要求采样速率达到带宽的两倍以上。随着科技的发展,在信号采样的实际应用中,带宽变得越来越大,传统的理论采样已经不能满足人们的要求。一个新的采样理论应运而生,即压缩感知理论。它实现了信号采样过程中的采样和压缩的并行操作,将二者合二为一,不需要先得到海量采样数据,节省了大量时间和存储空间。目前,压缩感知理论已成为国际上研究的热点,它在很多领域的实用价值非常高,应用前景十分广阔。本文对压缩感知理论进行了系统的介绍,就其中的关键环节:信号的稀疏表示、测量矩阵设计及重建算法作了详细描述,着重对重建算法中典型的几种算法作了介绍,并从实验仿真中比较了它们的性能。而基于光滑0l范数最小化问题的重建算法在相同或更好精度情况下比其他算法快2至3倍,本文针对光滑0l范数最小化算法作了以下研究工作:SL0算法选用高斯函数作为近似估计0l范数的函数,本文提出了用复合三角函数近似估计0l范数,函数图像显示了其比已有的高斯函数更陡峭,因此逼近性能更加优良。针对最速下降法的搜索路径为锯齿状和牛顿法在远离最优解时计算较慢的缺点,本文采用最速下降法和牛顿法相结合的方法,对优化问题迭代过程中前数次迭代用最速下降法,之后用阻尼牛顿法。并通过数值实验表明了改进算法的有效性,且与其他算法相比,本算法在压缩图像重构精度上有明显提高。基于光滑0l范数最小化的NSL0重建算法,针对该算法中用到的阻尼牛顿法在远离最优解时收敛速度慢的缺点,本文采用前数次迭代用最速下降法,之后用阻尼牛顿法。且在用阻尼牛顿法迭代求解中设计了有效迭代步长,第一次迭代步长由一维精确搜索得到。通过设计迭代步长的更新方案,使得迭代中每一步的计算更为有效,在保证重构精度的同时能够提升算法的收敛速度。并且在改进算法中加入了支撑集,部分支撑集是用前次迭代得到的稀疏向量来估计的,而后建立了基于支撑集的近似0l范数最小化问题。通过人工数据实验和机器图像压缩重构实验,表明了改进算法的有效性。