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在1986年,P.Li和S.-T.Yau在黎曼流形上,得到了度量固定时,热方程正解的梯度估计.并且在Ricci曲率非负的情况下,他们的估计是最优的.后来,R.S.Hamilton得出了紧致黎曼流形上,热方程的仅有空间导数的梯度估计.2009年,Bailesteanu-Cao-Pulemotov沿 Ricci流对热方程的正解,做出了Li-Yau型和Hamilton型梯度估计. 本文主要研究沿Ricci流的黎曼流形上多孔介质方程正解的Li-Yau型和Hamilton型梯度估计.对于完备非紧的黎曼流形,我们得到局部的Li-Yau型梯度估计;对于紧致的黎曼流形,我们得出整体的Li-Yau型梯度估计。这些估计推广了Bailesteanu-Cao-Pulemotov在[2]中对Ricci流下黎曼流形上热方程的Li-Yau型局部及整体梯度估计和Hamilton型梯度估计作为多孔介质方程Li-Yau型梯度估计的应用,得到了Harnack不等式。