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本文主要讨论无穷维向量极值问题的一些理论。在线性拓扑空间中，引入了次似凸映射下的择一定理。在Banach空间中，引入F-可微函数概念，获得了具有一般约束条件的可微向量极值问题的最优性条件。在线性赋范空间中，引入G-可微函数梯度的概念，运用次似凸映射下的择一定理和其他一些结论，获得向量极值问题含有梯度的广义Kuhn-Tucker条件。最后，在线性赋范空间中，引入广义次似凸映射概念及其择一定理，定义了一种新的鞍点，给出其有关性质，并运用择一定理和其他一些结论，讨论了它们与带广义不等式约束的向量极值问题的弱有效解之间的关系。