非线性偏微分方程来源于动力系统和自然科学领域,有很重要的理论意义和应用价值,因此引起了很多学者的关注.Kirchhoff方程是非线性偏微分方程中讨论的一个热点问题,它可以用来描述自然界中的重要现象.本文研究了非线性Kirchhoff方程约束态解的存在性,首先,研究了带有一般非线性项的Kirchhoff方程约束态解的存在性;其次,研究了拟线性Kirchhoff方程约束态解的存在性.主要理论依据有极小化序列法,消失引理,山路定理,Schwartz重排法,Gagliardo-Nirenberg不等式,Pohozaev恒等式以及一些分析技巧.本文共分为4章.第1章是绪论,介绍了 Kirchhoff方程的研究背景和近年来的研究成果,给出了本文的研究工作及主要结果,并给出本文用到的预备知识.第2章研究了如下Kirchhoff方程（?）解的存在性,其中a,b是正常数,λ ∈ R是拉格朗日乘子,f∈C（R,R）且满足下列条件:（F1）（?）F（t）/|t|2=0,且存在常数C＞0和q ∈（10/3,14/3）,使得对所有的t ∈ R,有|f（t）|≤C（1+|t|q-1）;（F2）存在 p ∈（2,14/3）,使得（?）F（t）/|t|p＞0;（F3）对所有的t ∈ R,有f（t）t≥10/3 F（t）≥0;（F4）存在常数C＞0和q ∈（14/3,6）,使得对所有的t ∈ R,有|f（t）|≤C（1+|t|q-1）;（F5）（?）F（t）/|t|2=0,（?）F（t）/|t|14/3=+∞,并且 F（t）＞0,对所有的t∈R\{0};（F6）存在常数p ∈（14/3,6）,使得f（t）t-2F（t）/|t|p-1t在（-∞,0）∪（0,+∞）上是不减的,其中F（t）=∫0t f（s）.首先,将上述Kirchhoff方程约束态解的存在性问题转化为能量泛函在约束条件下的临界点问题.其次,由Gagliardo-Nirenberg不等式得到能量泛函在约束条件的下确界有定义并且小于零,并找到极小化序列.最后,运用集中紧性原理和内插不等式等证明了极小元可达,进而获得方程（K1）解的存在性.另外运用山路定理等也获得了方程（K1）解的存在性.第3章研究了如下拟线性Kirchhoff方程（?）解的存在性,其中a,b是正常数,p ∈[7/3,13/3],λ ∈ R是拉格朗日乘子.首先,将上述拟线性Kirchhoff方程约束态解的存在性问题转化为能量泛函在约束条件下的临界点问题.其次,由径向函数等方法得到能量泛函在约束条件的下确界有定义并且小于零,并找到极小化序列.最后,运用Gagliardo-Nirenberg不等式和Schwartz重排等证明了极小元可达,进而获得方程（K2）解的存在性.第4章对文章结果进行总结,并给出进一步的研究方向.