本文介绍了现代多体系统的主要数值特点,并在特征计算方面做了一些实用而前沿的研究,并对多体框架下的转子系统进行了一些讨论,主要工作包括:　　第一章,给出多体系统及其特征问题的数学描述,并对所涉及的一些数学概念和方法进行了详细的描述。现代多体系统的数学基本方程是大规模自由度的微分代数方程,其本质是流形上的微分方程,反映在数值计算上的特点是问题的刚性、微分指标3、矩阵规模和条件数巨大;本文基于多体框架,在现代计算方法背景下详细描述了这些概念以及数学处理方法。读者会发现一些定义与教科书上有些许差异,这是为了适用于多体和现代计算而进行的一些修正。以上是动态问题的一些数值特点。平衡位置计算是多体中常见的问题,也是特征计算的必要准备。平衡位置的计算有别于一般代数方程的求解,其特点是矩阵在许多点是奇异的,解决方法是借助动态计算的动态松弛法,其定义和概念紧随动态问题之后。　　第二章,对多体系统大规模问题特征计算进行了研究,分析了约束方程导致的矩阵条件数异常并设计了预处理方法,介绍ARPACK的C++嵌入和64位转化技术。多体系统在稳定状态附近的线性近似问题的求解称为特征计算,其本质是大规模自由度二次问题的特征值和特征向量计算。本章首先总结了特征值问题的性质以及相应的数值求解方法,并针对多体系统,采用状态方程描述,包含拉氏乘子为广义变量,采用ARNOLDI方法求解大规模稀疏矩阵特征值。其中有两个主要工作:技术上,将ARPACK的FORTRAN函数库转化为C++可用的动态链接库,书写相应的C++头文件,转化64位版本;理论上,克服包含拉氏乘子作求解变量导致的矩阵条件数异常的问题。以此为基础,作者实现了清华大学多体系统求解器THUDynamics的特征计算功能,在文中选取了两个经典的例子作为验证算例。　　第三章,对转子系统中的一些多体元素的控制方程进行了推导。本章中推导了刚体、三维实体有限元在转动参考系下的控制方程,这是为航空发动机在多体框架下的仿真和研发做的部分基础准备。