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半定规划作为数学规划的一个重要分支，近年来其在理论和算法方面都得到了很大的发展，进而出现了各种形式的半定规划问题。非凸半定规划就是其中一种重要的形式，它广泛应用于扰动分析、控制理论、电子工程等领域。多目标半定规划是研究含矩阵函数半定约束和多个目标函数的数学规划，它是多目标规划和半定规划的有效结合。非凸半定规划和多目标半定规划都具有重要的研究意义和应用价值。 众所周知，在优化问题中，最优性条件和对偶理论都是十分重要的研究课题。本文集中考虑了非凸半定规划和多目标半定规划的最优性条件及对偶理论，具体地： 1.对于非凸半定规划问题。首先，在不变凸性的假设下，给出了一阶充分条件，并在没有凸性假设的情况下，给出了二阶充分条件。其次，给出了KKT条件成立的一个充分必要条件，并利用此结果证明了最优性必要条件。最后，研究了鞍点最优性条件，给出了鞍点最优性充分必要条件和充分条件。 2.对于多目标半定规划问题。首先，利用非凸半定规划的最优性必要条件，得到了多目标半定规划的最优性必要条件。其次，在不变凸的假设下，给出了其最优性充分条件。最后，对多目标半定规划建立Wolfe型对偶、有效意义下的Lagrange对偶和弱有效意义下的Lagrange对偶，相应地给出了它们的对偶理论，包括弱对偶、强对偶、逆对偶和鞍点最优性条件。