本文共分四节，主要研究矩阵谱半径的可达上界和非负矩阵谱半径的可达上下界及其应用.　　在第一节中，我们主要介绍了与本文相关的基本概念，性质，以及图的谱半径的相关研究进展.　　一般情况下，从矩阵角度研究其谱半径，大多数以非负矩阵为切入点.在本文第二节中，首先，我们以非负矩阵为切入点，得到了非负矩阵的谱半径的可达上界，及其取到等号时满足的条件，并将结果推广到不可约矩阵.其次，我们研究了一般非负矩阵的谱半径，得到了其可达上下界及其等号成立的充要条件，并指出了一篇已发表论文中相关结论的错误.　　在第三和第四节中，我们将第二节中两个结论用于图和有向图所对应的各类矩阵，得到了其各类谱半径（包括邻接矩阵，拉普拉斯矩阵，无符号拉普拉斯矩阵，距离邻接矩阵，距离拉普拉斯矩阵，距离无符号拉普拉斯矩阵）的一些已知结论和新结论.