【摘 要】
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大规模矩阵计算和模指数计算在工程和密码学等领域具有广泛的应用,如数字图像处理,计算机几何学和RSA算法等,但其计算量巨大.外包计算是解决此类问题的一种有效方法,更是云计算实现的重要途径之一.由于网络环境的不安全性,高效安全可验证的外包计算方案受到了广泛关注.本文从数据输入、输出的安全性和验证效率等方面考虑,研究了三类外包方案:基于初等矩阵的可验证外包计算方案,基于分块矩阵的可验证外包计算方案,以及
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大规模矩阵计算和模指数计算在工程和密码学等领域具有广泛的应用,如数字图像处理,计算机几何学和RSA算法等,但其计算量巨大.外包计算是解决此类问题的一种有效方法,更是云计算实现的重要途径之一.由于网络环境的不安全性,高效安全可验证的外包计算方案受到了广泛关注.本文从数据输入、输出的安全性和验证效率等方面考虑,研究了三类外包方案:基于初等矩阵的可验证外包计算方案,基于分块矩阵的可验证外包计算方案,以及非交互式可验证的模指数外包计算方案.主要的研究成果如下:（1）基于初等矩阵构造了矩阵求逆,矩阵乘积和矩阵行列式的可验证外包计算方案.在没有密码困难性假设的前提下,利用初等矩阵和稀疏矩阵保护输入和输出数据的安全性并提高外包计算效率,其中包括防止矩阵中零元素的个数和位置的泄露.采用Monte Carlo算法验证返回结果的正确性,通过加入阶梯分解的设计减小了用户外包矩阵求逆计算的计算代价.性能分析表明该外包方案具有安全性和实用性.（2）基于分块矩阵构造了矩阵求逆和矩阵乘法可验证外包计算方案.利用盲化技巧对原始矩阵进行转换,得到一个随机矩阵,然后对从服务器返回的结果进行变换,得到正确的原始矩阵计算结果,该方案在没有密码困难假设前提下保护了矩阵中的零元素的信息.分块矩阵求逆和乘法的运算性质,为方案能够得到正确的外包结果提供了理论依据.通过安全和性能分析表明该方案同时满足了正确性、安全性和高效性的要求.（3）基于两个不可信的服务器模型构造了一个非交互式可验证的模指数安全外包方案.解决了现有的模指数外包方案中单个服务器验证概率较低以及两个服务器完全可验证需要多次交互等问题,利用逻辑分割的方法,保护用户数据的隐私性;利用安全外包形式化定义证明了方案的安全性.该方案具有非交互性,输入数据安全性,完全可验证性等优势.
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