【摘 要】
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变分不等式是一类重要的非线性问题。作为变分不等式的一类重要推广,半变分不等式是一类涉及非凸非光滑函数的不等式问题,已被广泛地研究和应用于许多力学和工程问题,如非线性弹性摩擦接触问题和非凸半透性问题等。本文研究了一类广义变分半变分不等式LP适定性,研究目标包含三个方面:首先,研究广义变分半变分不等式LP适定性的度量性质;其次,研究广义变分半变分不等式LP适定性的条件;最后,建立广义变分半变分不等式L
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变分不等式是一类重要的非线性问题。作为变分不等式的一类重要推广,半变分不等式是一类涉及非凸非光滑函数的不等式问题,已被广泛地研究和应用于许多力学和工程问题,如非线性弹性摩擦接触问题和非凸半透性问题等。本文研究了一类广义变分半变分不等式LP适定性,研究目标包含三个方面:首先,研究广义变分半变分不等式LP适定性的度量性质;其次,研究广义变分半变分不等式LP适定性的条件;最后,建立广义变分半变分不等式LP适定性与包含问题、约束极小化问题LP适定性之间的关系。具体研究内容如下:本文首先定义广义变分半变分不等式的几类LP适定性概念,并且通过引入近似解集刻画广义变分半变分不等式强LP适定性的度量性质。其次,基于较弱的条件本文证明了广义变分半变分不等式LP适定性和其解的存在唯一性等价,同时,给出了广义变分半变分不等式广义强LP适定的充分条件。最后,本文探究了广义变分半变分不等式LP适定性与对应包含问题LP适定性的等价关系,同时,通过引入间隙函数建立了广义变分半变分不等式LP适定性与对应约束极小化问题LP适定性的等价关系。
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