反问题源于数学物理问题,也称之为数学物理中的反问题,是近几十年来一个非常活跃的研究分支,它在地球物理学,材料科学,金融学,工业控制,生命科学,模式识别,地质与环境科学,信号图像处理,信息与控制等许多领域都有着非常重要的应用,它已成为国内外许多数学与科技工作者的研究热点.因为大多反问题是不适定问题,无法求其解析解,因此,数值解法对反问题的研究起关键性的作用.随着计算方法的发展,反问题的数值解法也越来越完善.求解反问题是指通过额外的信息来确定出现在一个数学物理问题中的一个或多个未知量.对于热传导问题来说,这些未知量可能是导热材料的材料属性或热属性,热源项,边界大小及形状,边界热流量等等.从数学角度来看,反问题可以粗略归纳为两大类,一类称之为函数辨识问题,即确定问题中的某个未知的定解条件（初值或边界）,而未知条件往往是某些变量的函数.另一类称之为参数识别问题,即确定方程中的某些未知系数.本文研究了热传导方程中的两类反问题,包括确定未知边界条件的函数辨识问题和确定热传导方程中未知系数的参数识别问题,其中函数辨识问题包括边界温度问题和边界热流问题.首先,本文给出了一维热传导方程中的未知边界温度和未知边界热流的反问题.在介绍变分迭代方法后,分析了这两类反问题解的存在情况.在只利用初始条件的情况下,运用变分迭代算法找到收敛到问题解的迭代序列,并且收敛到问题的精确解（如果存在精确解）,而所得到的解均满足问题所给出的其他条件.这种迭代方法不需要对变量离散化,因而计算过程就不会出现离散误差,并且这种迭代方法的收敛速度很快,精确度很高.最后给出几个数据模型来验证这种迭代方法的有效性.其次,本文研究了方程中含有未知系数的一维热传导反问题.在介绍新迭代方法后,在这类反问题解存在的情况下,首先运用函数变换的技巧,利用问题中的附加信息,将该反问题转化为一个热传导方程中不再显含未知系数的正问题,利用新迭代方法来求解此正问题,再通过函数变换最终确定原反问题的解和未知系数.这种迭代方法也不需要对变量离散化,因而计算过程也不会出现离散误差,并且这种迭代方法的收敛速度也很快,精确度很高.给出的几个数据模型说明了这种方法的有效性.最后,通过对数据模型结果的分析,找出这两种迭代方法的异同之处,得到了本文的一些结论.