【摘 要】
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随着通信和计算机技术的不断发展,信息在社会中的地位和作用越来越重要.与此同时信息的安全问题也已成为人们关注的社会问题.而信息安全的核心是密码理论与技术.在密码体制的
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随着通信和计算机技术的不断发展,信息在社会中的地位和作用越来越重要.与此同时信息的安全问题也已成为人们关注的社会问题.而信息安全的核心是密码理论与技术.在密码体制的构造中,布尔函数被广泛地应用,对分组密码中S-盒和流密码中组合生成器等的研究,实质上可归结为对布尔函数的分析.另外,布尔函数在编码、组合设计和序列设计等也扮演着重要的角色.本文主要研究了布尔函数中的Plateaued函数,取得以下主要结果:(1)对一类三次Plateaued函数进行了研究,证明了该函数具有高非线性度且没有非零线性结构.借助对称矩阵给出了该函数和三次齐次Plateaued函数等价的条件,并给出了构造该三次齐次Plateaued函数的具体方法.(2)利用Maiorana-McFarland构造法构造出一类Plateaued函数;在此基础上,结合m-序列的状态转移矩阵,构造出了n元( n +1)/2维的n? 1阶Plateaued函数.所构造的多维Plaetaued函数可以满足多个密码指标:高非线性度、没有非零线性结构、平衡、代数次数达到最高等.
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