【摘 要】
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条件众数估计即众数回归是统计学的一个重要课题.与一般的均值回归相比,该方法的突出优点是当数据存在异常值或呈偏态分布时具有稳健性,且在正态误差情形下的估计效果不亚于最小二乘法.而带测量误差(简称EV)的非线性众数回归模型不仅可以较好的拟合分布不对称的数据,在真实数据无法直接观测或不能被精确测量只能得到替代变量数据值时也具有较高的推断效率.因此研究非线性众数EV回归模型的估计问题具有理论和实际意义.本
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条件众数估计即众数回归是统计学的一个重要课题.与一般的均值回归相比,该方法的突出优点是当数据存在异常值或呈偏态分布时具有稳健性,且在正态误差情形下的估计效果不亚于最小二乘法.而带测量误差(简称EV)的非线性众数回归模型不仅可以较好的拟合分布不对称的数据,在真实数据无法直接观测或不能被精确测量只能得到替代变量数据值时也具有较高的推断效率.因此研究非线性众数EV回归模型的估计问题具有理论和实际意义.本文的主要工作包含如下两个方面:1.对非线性众数回归模型,在协变量带测量误差且测量误差服从Laplace(双指数)分布时,研究了该模型下参数的估计问题.基于修正的矩估计法通过极大化条件概率密度函数得到回归参数的估计.在不假设误差分布对称的情况下,证明了所给估计具有相合性和渐近正态性.通过蒙特卡罗模拟实验表明本章所给估计在有限样本下表现良好.2.对部分线性众数回归模型,分别讨论了仅有线性部分或非线性部分协变量带测量误差的情形.应用修正的矩估计法改进条件概率密度函数给出新的核密度估计,进而基于众数回归的思想得到回归参数的估计.在一定的正则条件下得到估计的收敛速度,同时证明了测量误差服从一元或多元Laplace分布时所给估计均具有大样本性质.通过大量随机模拟实验,进一步验证了在有限样本下本章所给方法的有效性.
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