【摘 要】
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矩阵理论不仅是学习经典数学的基础,更是具有实用价值的数学理论,矩阵论作为数学学科的重要分支应用在工程计算、稳定性理论、信号处理、组合与图论、动力系统等领域中。特别
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矩阵理论不仅是学习经典数学的基础,更是具有实用价值的数学理论,矩阵论作为数学学科的重要分支应用在工程计算、稳定性理论、信号处理、组合与图论、动力系统等领域中。特别是计算机的广泛应用,为矩阵论的应用开辟了广阔的前景。引起国内外学者和工程技术人员的极大关注,并取得了一系列科研成果.非线性矩阵方程作为矩阵理论的重要内容也是目前一个活跃而广阔的研究领域,本文将对非线性矩阵方程正定解的相关性质进行研究,在已有的研究成果基础上得出一些新的结论。第一,总结归纳的关于已有非线性矩阵方程X+A*X-qA=Q,q∈[1,∞)和X+A*X-qA=Q,q∈(0,1]存在正定解的充分条件,分别并在不同条件下研究正定解存在性和唯一性得出新的充分条件。第二,总结归纳关于已有非线性矩阵方程XS+A*X-tA=Q的正定解的取值范围,并在不同条件下优化原有正定解的取值范围。
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