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时滞Volterra积分微分方程解的稳定性理论是积分微分方程理论的一个重要组成部分。它的发展对很多学科的发展具有很大的先导作用。目前，该理论在网络水库、储存系统、物质积累、工业过程、物理学以及天文学等领域得到了广泛的应用。特别是在建立和求解微分方程模型方面。 一般说来，对于一个微分方程，给定一个非负的初始条件，如果微分方程的解也是非负的，那么我们称该系统是正定的。微分方程解的正定性理论是由非负矩阵理论发展起来的。而关于微分方程的稳定性理论也有许多重要理论成果。 Volterra积分微分方程模型最初由著名学者Volterra提出。此后，Canchy、Fredholm和Hilvert等学者先后从不同角度对其解的稳定性理论展开了研究，并取得了一些理论成果。但是，对于时滞Volterra积分微分方程指数稳定性的判定，在一定程度上存在一定的困难，为此本文进行了以下研究： 本文首先介绍了关于Volterra积分微分方程的一些基本理论及相关理论。然后，利用Metzler矩阵的一些性质在强连续半群上讨论时滞Volterra积分微分方程的正定性问题。关于正定性，给出了时滞Volterra积分微分方程解正定的充要条件。进一步，讨论一般时滞Volterra积分微分方程的稳定性。指出了满足一定初始条件的Volterra积分微分方程指数稳定的充分条件。最后讨论本文的重点，正定时滞Volterra积分微分方程的指数稳定性。得出了满足一定初始条件的正定时滞Volterra积分微分方程是指数稳定的充分条件。