Hua型算子矩阵的研究

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在算子和量子信息理论中,正算子和分块正算子的研究是非常重要且必不可少的[1,2].Hua型算子矩阵以及分块矩阵PPT(部分转置的正性)吸引了众多学者的关注[3,4,5-9].其中,华罗庚教授[10]通过一些矩阵等式证明出了漂亮的矩阵不等式和行列式不等式,同时通过群表示论证明出了矩阵的正性以及压缩矩阵上的行列式的正性.此后,M.Marcus[11],R.Bellman[12]和T.Ando[13]进一步研究了华罗庚教授的结论并在此基础上做了延伸.本文是这方面研究的继续,主要研究Hua型算子矩阵的一些新结论.首先,我们证明了 Hua型算子矩阵变形的n × n算子矩阵(I—Aj*Ai)ni,j=1为正算子的等价条件.其次,我们研究了 Hua型算子矩阵的范数问题,证明了min{||H2(A1,A2)||:||A1||<1,||A2||<1} = 2.最后,我们证明了当A1和A2为严格压缩算子时,||H2(A1,A2)|| = 2的等价条件.本文共分为三章,具体结构如下:第1章首先介绍本文的研究背景及研究成果;其次引入Hua型算子矩阵的一些概念,性质和定理,这些都是本文的理论基础.第2章我们证明了 Hua型算子矩阵的变形矩阵(I-Aj*Ai)i,jn=1为正算子的等价条件.第3章首先,我们证明了 min{||H2(A1,A2)11:||A1||<1,||A2||<1} = 2.其次,证明了当A1和A2为严格压缩算子时,||H2(A1,A2)||=2的等价条件.最后,证明了Hua型算子矩阵在Loewner偏序中没有上界.
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