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本文研究了用DG方法解决对流扩散问题。 在第一章，对于对流扩散问题，提出了一种DG方法的离散形式，定义了对应的能量范数。接下来，证明了能量范数下的误差与网格尺度h成正比，因此，当不断加细网格时，理论上，能量范数下的误差可以达到任意小。最后，通过数值试验证明了理论结果。 在第二章中，对前一章的DG方法提出了一种预条件子，将刚度矩阵分解成对称部分和非对称部分。通过预处理，对称部分条件数可以降低到O(h-2)；而非对称部分，通过预处理，可以证明谱半径为O(h-1)。数值结果还表明，经过预处理，刚度矩阵的条件数大大降低。