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本文研究的是有关Camassa-Holm浅水波方程的抛物一椭圆系统的Cauchy问题解的整体存在性和大时间行为。其中u_是两个常数，f(u)是一个充分光滑的函数，且，f″(u)>0．
我们的主要目的是研究上述Cauchy问题的解和相应的非线性守恒律方程的疏散波解u(x/t)：
令u(t，x)为上述疏散波的光滑逼近。我们证明了：若u<,0>(z)一u(0，x)∈H<1>(R)且u_，则上述Cauchy问题(E)和(I)存在唯一的整体光滑解u(t，x)，且当t→∞时，u(t，X)在L<∞>范数下趋于疏散波u(x/t)．