【摘 要】
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丙型肝炎病毒作为近几十年来最严重的传染性病毒之一,是导致患者肝纤维化和肝癌的罪魁祸首,对我国人民的幸福生活和社会和谐发展带来巨大威胁.本文根据丙肝的发病机制和传播规律,借助传染病动力学、常微分方程、随机微分方程、反应扩散方程等相关理论知识,建立了三类具有非线性发生率的SEICR丙肝模型（常微模型、随机模型、反应扩散模型）,研究了对应模型的动力学行为,重点关注了疾病流行或消除的阈值条件、平衡态稳定性
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丙型肝炎病毒作为近几十年来最严重的传染性病毒之一,是导致患者肝纤维化和肝癌的罪魁祸首,对我国人民的幸福生活和社会和谐发展带来巨大威胁.本文根据丙肝的发病机制和传播规律,借助传染病动力学、常微分方程、随机微分方程、反应扩散方程等相关理论知识,建立了三类具有非线性发生率的SEICR丙肝模型（常微模型、随机模型、反应扩散模型）,研究了对应模型的动力学行为,重点关注了疾病流行或消除的阈值条件、平衡态稳定性、模型参数的影响等内容.具体内容如下:第一章介绍了丙肝的生物学背景、研究意义及国内外研究现状,并简要概述了本文的主要工作和创新点.第二章列出了本文相关的记号、定义和一些重要引理.第三章基于一类具有双线性发生率和急慢性感染的常微丙肝模型,建立了一类具有非线性发生率的多感染阶段（潜伏期感染、急性感染、慢性感染）丙肝模型.通过对模型定性分析,利用下一代矩阵方法和Lyapunov方法得到了正平衡态的存在唯一性、基本再生数、无病平衡态及正平衡态的全局渐近稳定性.最后通过数值模拟验证了所得理论结果的可行性.第四章基于第三章所建立的常微模型,考虑与状态变量成正比的白噪声建立了一个对应的随机丙肝模型.利用Lyapunov方法、Has’minskii理论、Rayleigh原理以及一些不等式技巧,得到了随机模型在常微模型平衡态附近的渐近行为、遍历平稳分布和依概率1绝灭的充分条件.最后通过数值模拟验证了所得理论结果的可行性.第五章基于第三章所建立的常微模型,考虑空间异质性建立了一个对应的反应扩散丙肝模型.考虑在Neumann边界条件下反应扩散系统解的适定性,进而分析了系统的阈值条件R0:当R0＜1时无病平衡态全局渐近稳定,而当R0＞1时系统一致持续.在匀质空间的特殊情形下,得到了R0的具体表达形式,进而由Lyapunov方法导出了特殊情形中无病平衡态及正平衡态的全局渐近稳定性.最后通过数值模拟验证了所得理论结果的可行性.
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