【摘 要】
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本论文在基于P.J.Brockwell提出的带一致突变生灭过程的模型之上,研究了该过程的灭绝概率、灭绝时间以及衰减参数。第一章阐述了带突变生灭过程的发展背景、现状及本文研究的带一致突变生灭过程的创新点。第二章描述了相关理论–马尔可夫过程、生灭过程、单生过程、拟平稳分布以及衰减参数。第三章首先介绍了模型一的基本结构,其次利用简单的方法解决了模型一以概率1灭绝的充要条件,并且重点讨论了平均灭绝时间有限
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本论文在基于P.J.Brockwell提出的带一致突变生灭过程的模型之上,研究了该过程的灭绝概率、灭绝时间以及衰减参数。第一章阐述了带突变生灭过程的发展背景、现状及本文研究的带一致突变生灭过程的创新点。第二章描述了相关理论–马尔可夫过程、生灭过程、单生过程、拟平稳分布以及衰减参数。第三章首先介绍了模型一的基本结构,其次利用简单的方法解决了模型一以概率1灭绝的充要条件,并且重点讨论了平均灭绝时间有限的充分条件。第四章给出了模型一的第二个结论,重点利用生灭过程–矩阵的随机单调可比性得出了衰减参数的一个下界,并且利用衰减参数定理的得到了一个上界。第五章是首先介绍了模型二的基本结构,然后利用单生过程的相关性质计算得到了该模型以概率1灭绝和平均灭绝时间有限的充要条件,并且得到灭绝概率和平均灭绝时间的具体表达式。
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