【摘 要】
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将粗糙结构与代数结构、拓扑结构、序结构不断结合,必将涌现出新的富有生机的数学分支.目前,粗糙结构与代数结构结合起来进行的研究已有大量文章出现.Kuroki N研究了半群中的
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将粗糙结构与代数结构、拓扑结构、序结构不断结合,必将涌现出新的富有生机的数学分支.目前,粗糙结构与代数结构<[1]-[4]>结合起来进行的研究已有大量文章出现.Kuroki N研究了半群中的粗理想<[3]>,首次提出了粗子半群和粗理想的概念,证明了在同余关系下,半群的粗糙集是半群,左(右,双)理想的粗糙集是左(右,双)理想.接着,他又研究了群中的粗糙集,首次提出了粗子群和粗正规子群的概念,证明了在群中一固定正规子群所决定的同余关系下,子群的粗糙集是子群,正规子群的粗糙集是正规子群.张金玲继续研究了群中的粗糙集的同态问题和环中的粗糙集,引入了粗子环和粗理想的概念,进而提出了模糊粗糙子半群和模糊粗糙理想的概念,并研究了它们的性质,最后又将相应结果推广到环中.本文共分六章:第一章是绪论,简单介绍了粗糙集理论和模糊集理论;第二章是预备知识,给出了阅读本文须了解的有关粗糙集的知识;第三章是半群中的粗素理想与模糊粗素理想,初次提出了半群中的粗素理想与模糊粗素理想的概念,证明了在完备同余关系下,半群中素理想的粗糙集是素理想.利用截集意义下,截集的粗糙集与粗糙集截集的关系证明了在同余关系下,半群中的模糊素理想的粗糙集是模糊素理想及粗素理想与模糊粗素理想的等价关系,并讨论了它们的同态问题;第四章是环中关于理想同余的粗糙集性质,利用代数中理想的性质讨论了环中理想同余关系所决定的粗糙集与一般等价关系下的粗糙集不同的性质;第五章是环中的粗素理想与模糊粗素理想,将半群中的相应结果推广到环中;第六章是环中的粗极大理想与模糊粗极大理想,初次提出环中粗极大理想与模糊粗极大理想的概念,并讨论了其性质及同态问题.
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