【摘 要】
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分位数是刻画总体分布的一个重要的数字特征,其在金融、医学、生物统计等领域的研究中都具有重要的理论和实际意义.在总体分位数未知时,通常用样本分位数估计总体分位数,但构
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分位数是刻画总体分布的一个重要的数字特征,其在金融、医学、生物统计等领域的研究中都具有重要的理论和实际意义.在总体分位数未知时,通常用样本分位数估计总体分位数,但构造样本分位数所使用的经验分布函数没有考虑总体分布的光滑性.为克服这一缺点,Nadaraya于1964年提出了样本分位数核估计,随后许多学者对样本分位数核估计进行了大量的研究.上世纪20年代,大偏差作为一个正式的概念被Harald Cramer提出.大偏差和中偏差原理主要描述了随机变量序列的极限性质,给出了速率函数,赋予了它们比通常的极限定理更为丰富的内涵,其在随机扰动、统计学、动力系统、随机微分方程等众多领域有着广泛的应用.在现有文献中,对于大偏差与中偏差的研究大都基于独立样本序列.然而在实际问题中,常常出现相依样本的情形.所以基于相依序列,研究样本分位数核估计的极限性质具有一定的理论和实际意义.因此,本文基于m相依序列和NA序列,研究了样本分位数核估计的中偏差及大偏差问题.这推广了独立情形下的若干结果,扩大了样本分位数核估计的应用范围.论文共分为三章,主要内容如下:第一章介绍分位数、大偏差及中偏差、相依序列的研究现状及意义;随后列出了本文的主要工作.第二章基于m相依序列,通过计算Cramer函数及验证Cramer条件,分别得到了 m相依序列下样本分位数核估计的中偏差及大偏差.第三章讨论了在平稳NA序列的情形下,通过利用相关假设、NA序列的性质及Markov不等式,得到了 NA序列下样本分位数核估计的中偏差原理.
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