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等周不等式，Minkowski不等式和Wirtinger不等式是数学，特别是几何分析中的非常重要不等式，并且Wirtinger不等式在解决2维平面几何问题中有重要作用.本文主要探索Wirtinger不等式在解决几何不等式的应用，并将进一步考虑在高维几何不等式情形的应用，我们得到了一些新的有意义的结果.我们用Wirtinger不等式给出了著名的关于平面凸集Ki，Kj的混合面积的Minkowski不等式的一个简化证明。从而得到了经典的等周不等式的又一个简化证明.本文主要分三章：
第1章介绍了一些预备知识，主要是凸集的支持函数表示的周长，面积，球面调和函数和混合体积等.
第2章介绍Wirtinger不等式，并用Wirtinger不等式证明了关于两个凸集Ki，Kj的面积及混合面积的Minkowski不等式，主要结果有：