非线性优化是一门应用性很强的学科,它在国防、经济、金融、工程、贸易等许多领域有着广泛的应用.另外,非线性优化问题的求解和非线性方程组的求解有着密切联系,很多非线性优化问题最后都归结为求解非线性方程组.本论文主要研究非线性优化中的无约束优化问题直接搜索法和非线性方程组直接搜索法.整篇论文有四个方面的研究内容一是对于无约束优化问题,我们在Coope和Price的基于网格单元框的直接搜索法框架下,提出了一种基于网格单元框和自适应BB算法的直接搜索法.该算法在每一步迭代时首先用最小正基来构建网格单元框并利用网格单元框来得到搜索方向,然后用自适应BB算法直接得到步长,最后根据目标函数的局部性质旋转最小正基.在一般的假设条件下我们可以证明算法的收敛性,数值实验表明该算法是有效的.这是第三章的主要内容二是对于无约束优化问题,我们将Coope和Price的基于网格单元框的直接搜索法和径向基函数插值信赖域模型相结合,提出了一种混合直接搜索法.该算法在每一步迭代时用最小正基构建网格单元框并利用单元框来建立径向基函数插值信赖域模型.当由径向基函数插值信赖域模型得到的试验点目标函数值不满足充分下降条件时,该算法采用PRP公式得到搜索方向.此外,为了提高算法效率,该算法还根据目标函数的局部性质来旋转最小正基.我们给出了算法的收敛性证明,数值实验表明该算法是有效的.这是第四章的主要内容三是对于非线性方程组,我们在一般的拟牛顿方程基础上构建了一个新拟牛顿方程,新拟牛顿方程利用了最近三个迭代点的信息构建二次函数模型,从而比一般的拟牛顿方程利用了更多的函数信息.我们利用新牛顿方程构建了一个求解非线性方程组的修正拟牛顿算法,该算法具有局部超线性收敛性质.数值实验表明该算法对于求解中小规模的非线性方程组是有效的.这是第五章的主要内容.四是对于非线性方程组,我们在谱残差直接搜索法框架下,将无约束优化问题中的RMIL共辄梯度法推广到求解非线性方程组,从而提出了一种解非线性方程组的RMIL共轭梯度直接法.该算法在每一步迭代时用RMIL共辄梯度法来得到搜索方向,并利用非单调线搜索条件,最后通过回溯法得到步长.我们证明了算法的收敛性.数值实验表明该算法对于求解中大规模的非线性方程组是有效的.这是第六章的主要内容.