【摘 要】
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函数逼近论是现代数学的一个重要分支.在函数逼近论中,有关正算子逼近误差的估计是一个非常有趣的研究领域.有不少学者对它进行了研究,得到了许多有价值的成果.但对有关正算
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函数逼近论是现代数学的一个重要分支.在函数逼近论中,有关正算子逼近误差的估计是一个非常有趣的研究领域.有不少学者对它进行了研究,得到了许多有价值的成果.但对有关正算子逼近误差的下界估计的研究目前还不多见.
本文就局部化的Bernstein-Sikkema算子和Bernstein算子的Boolean和迭代逼近问题进行了研究.Bernstein-Sikkema算子是Bernstein算子的一种推广,对该算子给出了点态的正逆定理.Bernstein算子的Boolean和迭代就是Bernstein算子经M次Boolean和迭代后得到的算子,关于该算子的逼近误差,周信龙给出了该算子的逼近阶及Steckin-type不等式.在此基础上,本文做了进一步的研究,得到了一些有意义的结果.本文基本框架如下:
第一部分,介绍局部化Bernstein-Sikkema算子与Bernstein算子的Boolean和迭代的一些发展背景以及本论文所涉及的一些定义和记号.
第二部分,借助于概率论中的中心极限定理,研究了局部化Bernstein-Sikkema算子的逼近问题,给出了其逼近阶.
第三部分,借助于Ditzian-Totik光滑模,研究Bernstein算子的Boolean和迭代的逼近误差.给出了其下界估计,得到了逼近等价性定理.
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