混沌作为非线性领域的重要组成部分,因其在电子学、气象学、保密通信和图像加密等领域的广泛应用,吸引了大批学者的关注。随着半导体等技术的高速发展,基于混沌系统的同步控制研究在各个领域得到广泛发展,特别是在安全通信和图像加密等领域的研究具有潜在的实用价值。由于高阶混沌系统比低阶混沌系统具有更强的不可预测性和更复杂的非线性特性,因此高阶混沌系统的同步控制得到了广泛关注。目前,相同阶混沌同步控制的研究较多,而异阶混沌同步控制的研究相对较少。同时,考虑到异阶混沌系统同步控制的实用性,必须充分考虑不确定性因素和收敛速率对混沌同步控制的影响,深入研究不确定性异阶混沌系统的有限时间同步控制。此外,如何将普通双混沌系统的同步控制扩充到多混沌系统同步控制,使之能为基于多混沌系统同步的安全加密技术提供可靠的保障,也值得深入研究。特别是近年来,基于忆阻器的混沌系统因具有更强的伪随机性和更复杂的混沌信号,已成为非线性控制系统领域的研究热点。因此,围绕异阶混沌系统同步控制、多混沌系统同步控制、基于忆阻器的混沌系统同步控制和混沌同步控制电路及其应用等研究,具有重要的理论意义和潜在的实用价值。通过学习与研究,主要取得了以下研究成果:(1)针对异阶Rabinovich系统的混沌同步控制,分别利用无源控制和滑模控制理论实现了异阶Rabinovich系统的一种降阶同步控制和一种升阶同步控制。同时,利用李雅普诺夫稳定性理论和劳斯-赫尔维茨稳定性判据证明了混沌同步误差系统的全局渐近稳定性。通过数值仿真,对比分析了两种控制方法的优劣,并显示了所设计控制器的有效性。(2)针对参数未知的不确定性异阶混沌系统的同步控制,提出了两种混沌同步控制器,包括自适应控制器和终端滑模控制器。基于自适应律方法,估计了系统模型中的未知参数、模型不确定性和外界干扰项。通过有限时间稳定性定理,结合自适应控制策略,利用有限时间自适应控制方法和终端滑模控制方法,克服了控制器非线性输入对异阶混沌同步的影响,并分别实现异阶混沌系统的降阶和升阶同步控制。(3)针对不确定性多混沌系统的投影同步控制,讨论了两种混沌同步模式,包括一对多混沌同步和传递混沌同步,并分别设计了一种基于超螺旋观测器的有限时间混沌同步控制器。基于有限时间稳定性理论,利用二次型李雅普洛夫函数,导出了观测器误差系统同步的充分条件,并得到了对系统不确定性的估计。在此基础上,提出了一个有限时间控制器,简化了混沌同步系统模型,并实现了混沌同步误差系统的有限时间收敛。此外,在基于传递混沌同步的基础上,探究了混沌掩盖加密通信方案的可行性,为基于混沌同步的保密通信提供了更多的选择。(4)研究了一种基于单一反馈控制器的忆阻器混沌同步控制。通过描述一种基于忆阻器的混沌系统模型,提出了一种单一反馈混沌同步控制器,有利于后续混沌同步控制电路的实现。同时,基于劳斯-赫尔维茨稳定性判据和最小相位理论,得到了基于单一反馈控制器的混沌同步控制的一个充分条件。此外,利用DNA编码技术,将基于混沌序列加密后的彩色图像进一步编码,提高了图像在加密传输过程中的安全性,并显示了基于忆阻器混沌同步的图像保密通信的有效性。(5)研究了一种基于忆阻器混沌同步控制电路的设计与实现。针对一种基于有源磁控忆阻器的混沌电路模型,设计并实现了一种忆阻器混沌电路。经过实际硬件电路测试,其结果验证了忆阻器混沌电路的双涡漩吸引子结构。在此基础上,设计并实现了所提出的一种单一反馈混沌控制电路,从电路上实现了忆阻器混沌的同步控制,测试结果表明单一反馈混沌控制可以有效地实现忆阻器混沌的同步控制,且控制器简单有效。此外,在忆阻器混沌同步控制电路的基础上,进行了信号保密通信实验,实验结果表明基于单一反馈混沌控制同步保密通信方案具有可行性。