近年来，微分方程边值问题已经成为非线性微分方程理论研究中一个比较活跃且具有现实意义的问题，在许多领域中都提出了由微分方程边值问题来描述的数学模型.四阶微分方程起源于应用数学和物理学的不同方面，尤其在弹性梁及稳定性理论中具有广泛的应用，因此，对四阶微分方程正解的存在性研究也就具有重要的意义.　　本文主要运用锥理论及不动点理论考察了几类四阶微分方程正解的存在性，得到了一些新的结果，推广和改进了一些相关结论.全文结构如下:　　第一章是绪论，简要介绍了本文所研究问题的背景、现状，同时对本文的主要结果进行了阐述.　　第二章使用不动点指数理论考察了下面四阶微分方程边值问题:{u(4)(t)=f(t，u(t))+λg（t，u（t）），t∈(0，1)，u(0)=u(1)=u"(0)=u"(1)=0,　　其中f:[0，1]×R+→R+，g:[0,1]×R+→R+，R+=[0，+∞），λ＞0，得到了方程至少具有一个正解的充分条件，作为应用，还给出了一个例子.　　第三章讨论如下四阶非线性微分方程:{u(4)(t)=f(t，u(t))+g(t,u(t))+q(t,u(t)),0＜t＜1,u(0)=u(0)=0，u"(1)=0，u(1)=-ζ，　　其中f:[0,1]×R+→R+，g:[0，1]×R+→ R+，q:[0，1]×R+→R+，ζ＞0，应用一个新的不动点定理得到该问题正解的存在唯一性，推广了对此问题的研究，同时给出一个例子作为应用.　　第四章讨论带有非线性边界条件的四阶脉冲微分方程边值问题:{u(4)(t)=f(t，u(t)，u(t))，0＜t＜1，t≠tk，△u|t=tk=Ik(u(tk))，k=1，2，…，m，u(0)=u(0)=0，u"(1)=0，u(1)=g(u(1))，　　其中f:J×R×R→R+，Ik:R→R，g:R→R-，J=[0，1]，R-=(-∞，0]，0＜t1＜t2＜…＜tk＜…＜tm＜1，△u|t=tk表示u(t)在t=tk处的跃度，即△u|t=tk=u（t+k）-u（t-k），u（t+k）和u（t-k）分别表示u(t)在t=tk处的右、左极限，k=1，2，…，m.运用广义凹算子的不动点定理得到其正解的存在性.