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局部间断Galerkin(Local Discontinuous Galerkin)方法是Runge-Kutta间断Galerkin方法的推广，由于具备良好的特性，在最近几年得到很好的发展。
本文分为两部分内容，第一部分是应用LDG方法求解分数阶微分方程，第二部分是讨论LDG方法的并行。
本文首先应用LDG方法求解如下的分数阶微分方程:-Dβxu(x)=-(a)βu(x)/(a)xβ=f(x)inΩ=(a，b)u(a)=0，u(b)=c其中f(x)是源汇项，β∈[1，2]。
我们首先引入分数阶导数的Riemann-Liouville定义，然后给出分数阶微分方程的弱形式，最后给出具体的数值试验结果。
LDG方法求解偏微分方程对每一个剖分区间只同相邻的区间存在数据交换，因此非常适用于并行计算。我们通过研究以下两个微分方程来分析LDG方法的并行算法。
一维守恒方程:(a)u/(a)t+(a)u/(a)x=0，(x，t)∈[0，2]×[0，T]具有周期边界条件及初始条件u(x，0)=sinπx。
线性热方程:(a)u/(a)t=(a)2u/(a)x2，(x，t)∈[0，2]×[0,T]具有周期边界条件及初始条件u(x，0)=sinπx。
我们首先给出理论分析，然后给出计算模型，最后给出数值试验结果。
本文最后，对全文内容进行了总结，并对今后的进一步研究提出了一些想法。