Bott函数（又称广义Morse函数）是Morse函数的推广。Morse理论揭示流形的拓扑性质与Bott函数的临界点之间的联系。 对于一个Hamilton系统，其相轨线位于该系统的等能面(即系统的Hamilton函数的等值面)上，因此一个Hamilton系统的相轨线的拓扑结构依赖于系统的等能面的拓扑性质。当系统的Hamilton函数是Bott函数时，可利用Morse理论对系统的等能面的拓扑性质作出研究。在文献[13]中，古志鸣利用Morse不等式对Hamilton系统等能面的1维Betti数上界作出估计。 在文献[4]中，Atiyah证明了临界点指数与余指数不等于1的Bott函数等值面是连通的（即等值面0维Betti数为1），这条定理在矩映射凸性定理的证明中起着关键作用。 从上面的讨论中可以看出Bott函数等值面的Betti数的研究具有重要意义。本文致力于Bott函数等值面的Betti数的研究，得到下面三个结果： 1. 得到一个与Bott函数等值面有关的相对同调群公式，利用此公式和文献[13]的方法得到Bott函数等值面Betti数上界、下界估计。 2. 对于临界点指数与余指数不等于1的Bott函数，利用Morse不等式以及Lefshetz对偶定理给出其等值面连通性的新证明，并且给出与其临界值对应的等值面连通性的证明。 3. 对于临界点指数不等于奇数的Morse函数，利用Mayer-Vietoris正合同调序列和Morse函数的间隔原理得到了其等值面的Betti数恒等式。