微分方程在现代科学和生产实践中有着非常重要的用途。在微分方程的初级阶段，常常要建立微分方程，尤其涉及到变化率的时候，比如当我们遇到几何问题、温度问题、物体运动规律问题，浓度问题等等都需要建立一个模型。这种模型广泛地应用在经济管理、工程技术、社会科学等领域里，从这里我们可以看到，微分方程是解决实际问题的一个相当有力的数学工具。　　 随着对微分方程研究的逐步深入，边值问题已经成为非线性常微分方程理论的一个重要分支，而且还是一个非常活跃、成果丰硕的领域。对微分方程解的定性研究非常重要，因为大部分微分方程的解析解是表达不出的，而只有弄清楚其解的存在性以及解得个数等问题以后，才能求它的数值解，得出相应的结论或做出相应的判断，所以国内外许多的数学工作者开始关注微分方程边值问题，并且取得了一定的成果。但是对于微分方程组的研究成果还不是很多。　　 本篇论文主要研究的是高阶微分方程组边值问题正解的存在性，主要内容如下：　　 1，主要介绍了微分方程边值问题的起源、国内外在边值问题领域的研究现状和本篇文章的研究主要内容。　　 2，利用度理论构造出的不动点指数定理，证明了四阶非局部方程组的边值问题正解的存在性。　　 3，构造了多点边值问题相对应的Green函数；运用Holder不等式和锥拉伸、压缩不动点定理得到了n阶耦合多点边值问题正解存在的充分条件。　　 4，利用五个泛函不动点定理和锥的不动点定理，研究了高阶四点Sturm-liouville型边值问题，得到至少存在三个对称正解的结论。