曲线曲面构造是计算机辅助几何设计的一个关键领域。由于能够为复杂的自然现象提供一种很好的确定性表述，分形插值成为人们处理高度不规则数据的强有力工具。现有的大多数分形插值函数都是基于多项式迭代函数系统(Iterated Function System，IFS)生成的，而有理函数比多项式函数能更好地描述复杂现象。本文在已有研究工作的基础上研究了一类新的分形插值函数，即具有函数尺度因子的有理分形插值函数。具体内容如下:　　第一部分，简单介绍了分形曲线和曲面的迭代函数系统及分形维数的相关知识。　　第二部分，利用有理分形插值，给出了一种分形曲线的构造方法。首先，在带有形状参数的经典有理样条插值函数的基础上，构造了一种具有函数尺度因子的有理IFS，它具有双曲性，其吸引子是有理分形曲线;其次，讨论了有理分形插值函数(Rational Fractal Interpolation Functions，RFIFs)的一些性质，包括光滑性、收敛性以及稳定性;然后，给出了有理分形插值曲线的计盒维数。　　第三部分，将一维的有理分形曲线推广到二维曲面，提出了具有函数尺度因子的有理分形插值曲面的构造方法。首先，给出了矩形网格上一种新的带有形状参数的C1连续的分片有理样条插值曲面，进一步地，将分形曲面看作双变量有理插值函数的分形扰动，构造了一种具有函数尺度因子的双变量有理迭代函数系统;其次，研究了有理分形插值曲面的一些分析性质;最后，估计了有理分形曲面的计盒维数。　　第四部分，给出了具有函数尺度因子的有理分形插值曲线曲面的一些实际应用。主要包括:单变量有理分形插值在曲线造型和股票价格拟合中的应用，双变量有理分形插值在自然物体造型和图像插值中的应用。这些应用证明了本文所构建的具有函数尺度因子的有理分形插值函数在处理实际问题中的有效性。