【摘 要】
:
偏微分方程能够描述许多自然现象,在电磁学、热力学、流体力学等多个领域都得以广泛应用,然而偏微分方程解析解的求解难度较大,在实际应用中就体现出数值方法的重要性.本文的工作主要是为一类二维稳态常系数偏微分方程,一类非稳态变系数偏微分方程,一类非线性非稳态偏微分方程(Kd V方程)提供一种新的数值求解方法.首先基于变限积分法对一维与二维Helmholtz方程进行求解,构造了含三对角矩阵的离散格式.对于一
论文部分内容阅读
偏微分方程能够描述许多自然现象,在电磁学、热力学、流体力学等多个领域都得以广泛应用,然而偏微分方程解析解的求解难度较大,在实际应用中就体现出数值方法的重要性.本文的工作主要是为一类二维稳态常系数偏微分方程,一类非稳态变系数偏微分方程,一类非线性非稳态偏微分方程(Kd V方程)提供一种新的数值求解方法.首先基于变限积分法对一维与二维Helmholtz方程进行求解,构造了含三对角矩阵的离散格式.对于一维Helmholtz方程研究了变限因子对误差的影响,通过误差估计,证明离散格式的截断误差达到二阶,数值实例表明该离散格式的变限因子和步长相等时,误差较低.同时探究了不同波数在二维Helmholtz方程的应用情况,通过数值实例发现,在不同波数下,数值格式都有较好的精度.其次将变限积分法应用到一维非稳态变系数对流扩散方程的数值求解中,结合二元六点Lagrange插值,构造了混合精度的隐式离散格式,利用Fourier分析证明该方法是无条件稳定的.经过先验估计,离散格式按范数收敛,通过误差估计给出了对应离散格式的截断误差.同时数值实例表明,与GEL、(S)AGE、(D)AGE等数值方法相比精度有所提高.最后基于变限积分法,结合三点Lagrange插值,构造出两层流体Kd V方程的全离散格式,通过数值实例验证了方法的可行性.
其他文献
信息技术的发展带来了学习方式的变革,为了适应终身学习、自主学习的需求,国家大力推动信息化学习资源建设与应用。大学阶段要求大学生能够利用资源进行自主学习,发展能力,但效果并不理想。原因在于线上学习过程中视频资源降低了学习的难度,但是由于其动态性不利于学生记忆与思考。因此,多数网络课程都提供配套的数字化文本资源,但是数字化文本资源的抽象性,文字阅读的枯燥性,学习者对数字化文本资源的利用缺乏主动性,也无
函数逼近论早已成为现代数学中的重要研究内容,这一学科是由Chebyshev和Weierstrass所创立的.Chebyshev在1859年指出了最佳逼近的特征定理.Weierstrass在1885年建立了用多项式逼近连续函数的著名定理.此后,在Jackson、Bernstein和苏联学派的推进下,函数逼近论这门学科逐渐成形,涉及的内容主要涵盖了算子逼近、插值逼近、傅立叶逼近、宽度等相关问题.时至今
本文主要以模糊逻辑语义和L*-格值逻辑语义为工具,基于Fuzzy拓扑空间和Fuzzifying拓扑线性空间中的相关结论,和初步建立的I-fuzzy拓扑线性空间的理论框架,将研究对象和逻辑语义进行模糊处理,通过引入直觉I-fuzzy凸集和Fuzzifying理想收敛,深入地讨论并丰富了I-fuzzy拓扑线性空间中的研究结果.全文主要工作安排如下:(1)结合凸模糊集的相关性质和Fuzzifying凸集
准晶是具有凸多面体规则外形的,但不同于晶体的固态物质.准晶体具有独特的属性,坚硬又有弹性、抗磨损、非常平滑,但导电、导热性很差.准晶材料的这些特性在复合材料的工程应用中具有很大的潜力,对开发准晶材料在结构材料方面的应用和新的复合材料具有重要意义.研究准晶复合材料的有效弹性性能,有助于推动准晶复合材料力学的发展,为准晶复合材料的功能化设计和应用提供理论基础.本文将结合准晶材料的结构特性、各向异性性质
随着时代的进步,国家的大力支持,加之疫情的影响,在线学习成为重要的学习方式。视频学习资源整合多种媒体形式,成为在线学习中知识传递的重要形式。在视频中进行问题嵌入以技术支撑学习交互,能够方便教师了解学生学习状态、提高学生学习兴趣等,越来越受到教师的认可和研究者的关注。己有的文献中关于问题嵌入的研究并不多,少数文献研究了问题类型与反馈内容对学习效果的影响。本研究从已有研究出发,针对陈述性知识内容的在线
自我服务偏向是指个体倾向于将积极事件结果归因于自我内部因素,将消极事件结果归因于环境外部因素。自我服务偏向包括两种成分,自我提升和自我保护。自我服务偏向是一把“双刃剑”,有积极的一面也有消极的一面,为了促进大学生更好的成长与发展,保持适当的自我服务偏向是必不可少的。自我价值感是指个体在社会生活中,对作为主客体自我的认知和评价的正向自我情感体验,个体的自我价值感会随着时间的变化而变化。自我价值感会影
准晶材料的发现使人们对固体材料的划分有了新的认识,促进了各个学科领域之间的联系.准晶材料准周期结构的特殊性使它具有很多优良的性能,在实际工程应用中具有广阔的前景.准晶材料在常温条件下表现出脆性,位错、裂纹等缺陷的存在使得准晶材料力学性能的研究备受关注.本文采用复变函数方法研究了立方准晶压电材料的断裂力学行为,基于弹性力学基本方程,导出了立方准晶压电材料反平面问题的控制方程,并给出了一般解的复变函数
准晶作为介于晶体与非晶体之间的一种固体结构,具有特殊的力学性质和良好的发展趋势,从发现以来就受到广大学者的密切关注.经过大量的研究发现,在准晶的结构或加工的过程中,容易产生裂纹、位错和夹杂等缺陷,而这些内在的缺陷会极大的影响准晶材料的使用,对材料应用的影响较大.因此对含缺陷的准晶材料进行研究是非常必要的.本文研究了含椭圆夹杂一维六方准晶材料和含椭圆夹杂二维十次对称准晶材料断裂力学问题.采用复变函数
目前,数学核心素养教育理念广受关注,几何推理能力作为数学核心素养的重要维度,在初中生发展学科能力和适应未来社会生活的过程中起着重要作用。而怎样精细诊断学生几何推理能力的发展水平和微观层面的认知结构,同时探究几何推理能力的多层次影响因素,是当前学者们关注的重点。本研究基于认知诊断理论和多水平模型,对初中生几何推理能力及其影响因素进行深入研究,以期为教师、家长等教育工作者切实提升学生几何推理能力、丰富
英语时态教学一直是英语教学瓶颈之一,尤其是句法-形态的教学。2009年,唐纳·拉蒂尔提出了二语特征重组假说从特征重组的角度来研究二语习得。本研究中二语习得指狭义的英语作为外语的课堂学习。近年来,国内外学者对二语特征重组假说的研究仅限于对该理论本身的研究及利用该假说研究二语习得现象,未有人将其应用到教学实践当中。鉴于此,本研究基于特征重组假说,以呼和浩特市三十一中七年级平行的两个班为实验班级(随机指