光子晶体是一门新兴的光学理论，是目前十分活跃的研究方向，固体理论成为研究光子晶体理论最理想的模拟借鉴方法。光子晶体作为折射率呈周期性分布的人工合成材料，能量禁带具有选频功能，是光子晶体的物理性能。光子晶体禁带作为一个物理量是光子晶体理论和应用研究的基础。光子晶体的特殊结构使它具有了选择波长的功能，光子晶体这种波长选择的功能、控光能力来自于它内部结构。在光子晶体中制造缺陷，引入缺陷态,改变光子晶体的缺陷结构，这些缺陷结构使光子晶体开拓了广阔的应用前景。总之,光子晶体提供了控制光子的传播路径的方法,为光集成的实现开创了一个新设想，新方法，新思路。　　因为对比其它维数的光子晶体二维光子晶体相对来说容易制备，所以目前研究二维光子晶体，成为光子晶体理论与应用研究的主流。　　用图形的方法描绘能带，对于了解分析光子晶体的能带结构，以及借助能带图来分析光子晶体的物理性质是十分重要的的方法.本文以氧化铝、半导体为介质柱材料，以空气为背景，制备的圆柱形二维三角晶格光子晶体为研究对象，通过采用求逆方法的平面波展开法理论运算方法，运用大量编程MATLAB数值分析模拟，数据计算来模拟二维三角晶格结构的光子晶体的带隙，在计算展开系数时本文采用 inverse的方法，对比其他文献中的每个格点进行傅里叶展开的平面波展开法得到并绘制了二维三角晶格光子晶体能带图。同时对能带图的物理特性进行对比研究。