一般组合弹性结构通常由相同或不同维数的弹性子结构(三维体，板，梁等)通过适当的铰接条件耦合而成，在工程领域有着广泛的应用，是当代结构工程和大规模科学计算等研究领域的重要研究课题。本文在已有工作的基础上，进一步研究并提出了有效的求解一般组合弹性结构的非协调有限元方法，同时考虑了简单组合结构的区域分解算法。 ⑴以弹性板件为出发点，研究了固支边薄板弯曲问题的TRUNC型非协调有限元方法，通过一个重要的恒等式得到了能量范数意义下最优误差估计的内蕴简化证明.进一步考虑了混合边界条件的薄板弯曲问题的TRUNC型有限元方法，得到了能量范数意义下的拟最优误差估计。 ⑵讨论了由薄板摩擦接触问题导出的第二类四阶椭圆型变分不等方程的TRUNC元方法.通过引入拉格朗日乘子将变分不等方程问题转化为变分方程问题，再利用TRUNC元方法估计的技巧得到了能量范数意义下的拟最优误差估计。 ⑶建立了一般组合弹性结构问题的TRUNC型有限元算法:对体件的位移，板件的纵向位移，杆件的纵向位移和转角用线性协调有限元离散，对板件的横向位移与杆件的横向位移分别用TRUNC型非协调元和三次Hermite型有限元离散.借助非协调元空间到协调元空间的转移算子及其误差估计，在相应的非协调有限元空间上建立了广义Korn不等式，进而证得有限元方法的唯一可解性；通过已有的关于解的几个重要的恒等式和细致的误差估计技巧建立了能量范数意义下的拟最优误差估计，数值实验结果说明了用TRUNC型非协调元算法求解组合弹性结构问题的有效性和可行性。 ⑷建立了组合弹性结构问题的Adini型非协调有限元方法。对体件的位移，板件的纵向位移，杆件的纵向位移和转角分别用三线性，双线性以及线性协调有限元离散，对板件的横向位移与杆件的横向位移分别用Adini矩形非协调元和三次Hermite型有限元离散。通过转移算子技巧在相应的非协调有限元空间上建立了广义Korn不等式，进而证得有限元方法的唯一可解性。利用Adini元的性质和重要恒等式获得了能量范数意义下的最优误差估计。最后用体-板组合结构的数值模拟说明了用Adini元求解组合结构的计算效果。 ⑸研究了用区域分解算法求解简单的体-板耦合结构问题.首先建立体-板耦合结构的P1-TRUNC有限元离散方法，然后利用不重叠区域分解算法:即“力-位移”交替型Schwarz方向法求解该离散问题.在正规网格剖分的条件下，以Clément插值算子和投影平均算子为桥梁，建立了交接面上函数与其调和延拓函数能量模的等价性,进而得到算法的最佳收敛速度，数值例子说明了区域分解算法的收敛性不依赖于有限元网格剖分的大小。 ⑹讨论了求解Kirchhoff板振动问题的Morley型非协调元方法。给出了基于Morley元空间的半离散和全离散格式.利用椭圆投影算子和求解静态问题Morley元方法的误差估计技巧建立了能量范数意义下的最优误差估计，提供了达到最佳收敛速度的初值的两种选取办法。数值例子不仅说明了Morley元方法的有效性，而且验证了两种初值函数的选取都可以达到最佳的收敛阶。