非线性约束优化广泛应用于科技、军事、工程、金融、工业和经济等许多领域,构造和分析非线性约束优化问题的计算方法具有重要的理论意义和实际价值.在求解约束优化问题的算法中,线搜索方法和信赖域方法是保证算法收敛性的两种基本策略.最近兴起的自适应三次正则化方法与这些方法不同,使用了局部Lipschitz常数的自适应估计和近似于全局模型最小值的近似值,保证算法收敛性的同时还具有良好的数值效果.而且在二阶方法中具有最佳的复杂度,因此快速吸引了许多优化领域学者进行研究.本文针对非线性等式约束优化问题,结合罚函数法构造一类求解非线性等式约束优化问题的自适应三次正则化方法.在适当的假设下分析算法的全局收敛性和快速收敛性并给出初步的数值实验结果.第一章,概述非线性约束优化问题的应用背景和数学模型,分析自适应三次正则化方法的研究现状,介绍主要研究内容.第二章,针对非线性等式约束优化问题,标准的自适应三次正则化子问题不再适用,需要构造新的子问题.为此,在每次迭代中,试探步被分解为法向步和切向步之和.法向步用来降低约束违反度,要求法向步满足线性化约束,切向步用来提供模型充分的下降量.得到试探步后,使用精确罚函数作为价值函数,计算罚函数下降量与其模型下降量的比值来确定试探点是否被接受,并更新正则化因子,最后在一些适当的假设下证明算法的全局收敛性,并给出数值实验结果.第三章,由于第二章提出的自适应三次正则化方法也可能产生Maratos效应,导致无法快速收敛.本章引入二阶校正步校正约束曲率克服Maratos效应,并给出算法的超线性收敛和二阶收敛性分析,进一步,在适当的假设下证明算法收敛到二阶临界点.