本文主要研究关于2-弧传递（二部）图的分类问题.令Γ表示一个图,V（Γ）、E（Γ）和Aut（Γ）分别表示它的顶点集、边集和全自同构群.Γ的弧是相邻顶点的有序对,2-弧是顶点的三元组（α,β,γ）其中{α,β},{β,γ} ∈E（Γ）且α≠γ.图Γ称为（G,2）-弧传递图,如果 Aut（Γ）的一个子群G,在它的2-弧集上的作用是传递的.一个图Γ称为基本2-弧传递图,如果Γ的度数至少为3,并且它的一个2-弧传递群G的每个极小正规子群在V（Γ）上至多有两个轨道.设H是有限群,S是H的一个子集,定义群H关于子集S的bi-Cayley图:顶点集为H0∪H1,边集为{{h0,（sh）1}|h0∈H0,h1∈H1,s∈S},其中H0={h0 |h∈H},H1={h1 | h ∈H}.W.T.Tutte在1947年给出了一个漂亮的结果:一个三度图最多是5-弧传递的,这个结果被认为是有限s-弧传递图研究的源头.此后,关于2-弧传递图的分类研究引起了人们广泛的关注并逐渐成为代数图论中一个非常活跃的研究课题.C.E.Praeger在文献[45,46]中证明了:一个连通的2-弧传递图是基本2-弧传递图的覆盖,并提出了分类所有有限基本2-弧传递图的公开问题.设Γ是一个基本的（G,2）-弧传递图,如果Γ是非二部图,则G是V（Γ）上的拟本原群.对于这种情况,C.E.Praeger[45]证明了 G是仿射型、几乎单型、乘积型或挠圈积型其中之一.如果Γ是一个二部图,G的一个指数为2的子群G+在V（Γ）上有两个轨道,记为V1和V2,即是V（Γ）的两个部分.C.E.Praeger[46]证明了要么Γ是一个完全二部图,要么G+在V（Γ）的两部分上作用忠实.本文主要研究双本原2-传递bi-Cayley图和阶为ras和2ras的基本2-弧传递图.在许多文献中有关于本原或双本原s-弧传递图的分类结果,其中一项显著的成就是2001年李才恒在文献[23]中给出了当s≥ 4时本原和双本原的s-弧传递图的完全分类.在2010年,李才恒等在文献[30]中完全分类了本原和双本原s-弧正则图.李才恒和张华[32]在2012年给出了 Aut（Γ）是2-路传递但非2-弧传递的本原和双本原图的分类.最近,所有的本原s-弧传递非正规Cayley图在[39]中被完全分类.本文的bi-Cayley图部分主要研究双本原2-弧传递bi-Cayley图.首先将Aut（Γ）作用在V（Γ）上双本原归结到了 Aut（Γ）是几乎单群的情形.接下来根据含有一个正则子群的几乎单本原置换群的分类[41],结合相关群论特别是置换群论以及图论的知识,给出了双本原非正规2-弧传递bi-Cayley图的完全分类.在本文的第二部分,我们主要研究阶为ras和2ras的基本2-弧传递图,其中r和s是不同的素数.令Γ是一个基本（G,2）-弧传递图,G ≤Aut（Γ）,这里|V（Γ）|=ras或|V（Γ）|=2ras（Γ是一个二部图）.如果r=s,那么Γ在[21]中被分类.因此,我们在这里考虑r≠s的情况.假设G是几乎单群,利用级是两个素数幂积的置换群的分类和点稳定子的结构等知识,确定了图的存在性,最终给出了ras阶的基本2-弧传递非二部图和2ras阶的基本2-弧传递二部图的完全分类.