【摘 要】
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环论是代数学的主要研究方向之一.通过将环的元素分解为一些特殊元素之和来刻画环的结构和性质是近二十年环论研究的热门课题.这些特殊元素主要有可逆元（单位）、幂等元、n-potent元、幂零元等.本文首次引进了拟potent元的概念,推广了potent元和拟幂等元的概念.本文主要通过拟potent元定义了拟potent环、半拟potent环、拟quasi-polar环、强quasinil quasi-c
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环论是代数学的主要研究方向之一.通过将环的元素分解为一些特殊元素之和来刻画环的结构和性质是近二十年环论研究的热门课题.这些特殊元素主要有可逆元（单位）、幂等元、n-potent元、幂零元等.本文首次引进了拟potent元的概念,推广了potent元和拟幂等元的概念.本文主要通过拟potent元定义了拟potent环、半拟potent环、拟quasi-polar环、强quasinil quasi-clean环等新的环的概念,构造了一些新的环的例子,对这些新的环类进行了系列刻画,推广了有关Boolean环、拟Boolean环、potent环、半potent环、quasi-polar环、强quasinil clean环等环的研究.本文主要研究内容分为以下三部分:第一部分,定义了拟potent元和拟potent环的概念.环R的一个元a称为拟potent的,如果存在R的一个中心单位k和一个正整数n＞1使得an=ka;每个元都是拟potent的环称为拟potent环.我们研究了拟potent元和拟potent环的性质,并证明了拟potent环与拟Boolean环是等价的.第二部分,利用Kos?an等人定义的半potent环将拟potent元与Jacob-son根联系在一起,得到了半拟potent环的概念,推广了半potent环的相关结论.结论如下:环R是一个半拟potent环（半拟n-potent环）当且仅当R是拟potent环（拟n-potent环）并且拟potent元（拟n-potent元）关于J（R）提升.如果R的中心单位关于J（R）提升,则环R是半拟potent环当且仅当环R是半拟n-potent环.第三部分,研究了拟quasi-polar环和强quasinil quasi-clean环.拟quasi-polar环和强quasinil quasi-clean环分别是quasi-polar环和强quasinil clean环的自然推广,其与quasi-polar环有紧密的联系.我们证明了拟quasi-polar环与quasi-polar环等价,强nil quasi-clean环是强quasinil quasi-clean环,强quasinil quasi-clean环是quasi-polar环.
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