【摘 要】
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最优化理论被广泛的应用于航空航天、核磁影像、智慧交通等多个领域.其中大规模的无约束优化问题作为优化领域较为困难的问题,同时也是应用最广泛的问题受到了学者们的广泛关注,共轭梯度法由于其迭代简单、收敛性好、内存要求低,针对求解大规模无约束优化问题优势十分显著.本学位论文基于前人的研究,提出两类改进的三项共轭梯度算法.算法一为一类改进的混合参数三项共轭梯度算法,该算法的共轭参数为修正的HS和DY型共轭参
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最优化理论被广泛的应用于航空航天、核磁影像、智慧交通等多个领域.其中大规模的无约束优化问题作为优化领域较为困难的问题,同时也是应用最广泛的问题受到了学者们的广泛关注,共轭梯度法由于其迭代简单、收敛性好、内存要求低,针对求解大规模无约束优化问题优势十分显著.本学位论文基于前人的研究,提出两类改进的三项共轭梯度算法.算法一为一类改进的混合参数三项共轭梯度算法,该算法的共轭参数为修正的HS和DY型共轭参数的凸组合形式.与经典的共轭梯度算法相比,新设计的搜索方向不仅包含梯度信息,还包含函数f（x）的信息.此外,本文建立了该算法的全局收敛性.最后,无约束优化和图像恢复问题的结果表明,与其他共轭梯度算法相比,新算法具有一定竞争优势.算法二结合LS类型方法和修正的Armijo线搜索技术,提出一种新的三项共轭梯度算法.该算法在不借助任何线性搜索的条件下,就自然的拥有充分的下降性和信赖域性质.借助以上两条优异的性质,算法的全局收敛性的建立过程变得十分简明.最后,本方法可应用于求解无约束优化问题、图像恢复和压缩传感实验并表现优良.
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