【摘 要】
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本文旨在研究耦合对流扩散方程组Cauchy问题解的渐近行为,并讨论问题非平凡解的整体存在性与爆破性质,建立Fujita型定理.本文主要分为四部分.在第一部分中,我们研究了一类通过源项耦合同时具对流项的扩散方程组的Cauchy问题.在大初值情形下,利用能量估计的方法证明了非平凡解在有限时刻爆破.根据扩散方程的经典理论.我们通过一系列精确的计算构造出问题的辅助上解并证明了小初值时,方程组的非平凡解是整
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本文旨在研究耦合对流扩散方程组Cauchy问题解的渐近行为,并讨论问题非平凡解的整体存在性与爆破性质,建立Fujita型定理.本文主要分为四部分.在第一部分中,我们研究了一类通过源项耦合同时具对流项的扩散方程组的Cauchy问题.在大初值情形下,利用能量估计的方法证明了非平凡解在有限时刻爆破.根据扩散方程的经典理论.我们通过一系列精确的计算构造出问题的辅助上解并证明了小初值时,方程组的非平凡解是整体存在的.我们在第二部分中研究了源与位置有关的半线性扩散方程组的Cauchy问题.这类耦合方程组通过源项耦合.源项与位置有关.我们采用能量积分估计的方法来证明非平凡解的爆破.并且通过构造复杂的辅助上解证明了非平凡解的整体存在性.在第三部分中.我们建立了通过与位置有关源项耦合并且对流项系数不同的方程组的Fujita型定理.我们仍采用能量积分估计的方法来证明非平凡解的爆破性质.而由于对流项系数的不一致.需要选取不用类型的权函数.并对权函数进行适当处理使其具有相同增长阶.同样地.为了得到非平凡解整体存在性的结论.我们需要构造相应的辅助上解.在最后一部分中.我们研究了更为一般的耦合对流扩散方程组Cauchy问题.通过类似的方法建立了相应的Fujita型爆破定理.本文建立了相应问题的Fujita型定理,给出了含有对流项的抛物型耦合方程组的非平凡解整体存在性与爆破性质.揭示了方程中各项系数.特别是内部源位置与对流项系数对方程组解的长时间行为的影响.
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