【摘 要】
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大型稀疏矩阵问题的预处理技术在科学计算与工程问题中有很多应用.本文主要研究和论证了广义鞍点问题,连续Sylvester方程和PageRank问题的若干预处理技术.由于鞍点系数矩阵的不定性和不够理想的谱性质,求解广义鞍点问题面临极大的挑战.我们提出了一种松弛型PSS预处理方法.给定复方阵A,B和复矩阵C,考虑线性矩阵方程AX+XB=C的解.我们的目标是提供一种求解连续Sylvester方程的预处理的
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大型稀疏矩阵问题的预处理技术在科学计算与工程问题中有很多应用.本文主要研究和论证了广义鞍点问题,连续Sylvester方程和PageRank问题的若干预处理技术.由于鞍点系数矩阵的不定性和不够理想的谱性质,求解广义鞍点问题面临极大的挑战.我们提出了一种松弛型PSS预处理方法.给定复方阵A,B和复矩阵C,考虑线性矩阵方程AX+XB=C的解.我们的目标是提供一种求解连续Sylvester方程的预处理的MHSS迭代法.Pagerank模型是根据网页的链接结构对网页重要性进行排序的一种方法.由于Google矩阵的大型稀疏性,迭代法被使用.基于内外迭代法我们提出了计算PageRank问题的新迭代格式.主要成果如下:1.我们提出一类广义鞍点问题的广义松弛预处理子,分析了预处理矩阵的谱性质,并比较了Shen（214）提出的与之相近的广义鞍点问题的PSS预处理子.2.基于MHSS方法,我们提出了一种求解系数矩阵是非Hermitian,复对称正定/半正定的连续Sylvester方程的预处理MHSS（PMHSS）迭代法与它的不精确变式.在适当的条件下,我们分析了收敛性和预处理矩阵的谱分布.数值算例表明这两种迭代法是求解这类Sylvester方程的有效,鲁棒方法.3.利用一种内-内-外（II0）迭代法和Arnoldi过程的优点,我们得出了一种计算Pagerank向量的预处理Arnoldi-Inout算法,仔细讨论了新算法的实施和收敛性.为了进一步提高Arnoldi-type算法的效率,我们同时还提出一种周期组合Arnoldi-type迭代法和IIO迭代法的预处理Arnoldi-type算法,分析了新算法的性质.数值实验说明了我们方法的有效性.
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